Reklamy: sklep komputerowy ,
Ja doszedłem do jakichś 80, ale teraz jak jeszcze raz liczę to już tylko 71. Trochę mi się obraz zaczyna rozmazywać ;x
To stosunkowo łatwo obliczyć zaczynając od lewego dolnego rogu i wyliczając kombinację „pierwszego poziomu trójkątów” o wierzchołku z lewej strony. Wynik mnożymy przez 4 (liczba poziomów) oraz 2 (odbicie względem osi y) i od tego odejmując trójkąty policzone dwukrotnie (tj. te cztery środkowe).
Michał Górny
Coś koło 78 mi wyszło, ale po drodze rachubę straciłem i mogłem przekręcić.
petitum
34?
@Chester: „minus 4”, ponieważ dwukrotnie zostały policzone trójkąty równoramienne, których podstawą jest podstawa dużego trójkąta („duży” też został dwukrotnie policzony).
...zaś 82. Wow. o.O Zaczynam już kumać, co podwójnie liczę, ale oczy mnie zaczęły boleć. :P
He, he :D Tak więc mamy łuk. :) Jak wolisz, może być przekątna. Jakieś tam pajęczynki w środku, no :)
Poprawiam swój wynik – do 76 trzeba jeszcze dodać 2 × 6 × 4 = 48 trójkątów. W sumie 124 trójkąty.
Osz fak, widzę już, że źle.. Na pewno jest to jakaś kombinatoryka. Na pewno (pięć po jeden)^3 + (5 po 2)*(5 po 1)*3 – minus te które się powtarzają – bodajże wspólne krawędzie… Nie jestem pewien na 100% ale na pewno więcej niż 150 trójkątów..
Trójkątów o podstawie pokrywającej się z podstawą największego trójkąta jest 16 (włącznie z samym największym trójkątem), bo tyle mamy przecięć do wyboru, a każde pozwala stworzyć trójkąt.
Następnie policzmy trójkąty, które zawierają lewy dolny koniec tej podstawy, nie zawierają prawego końca oraz zawierają punkty na prawym boku największego trójkąta – jak łatwo zauważyć, możliwych kombinacji jest 4*3/2 = 6. Każdy z tych trójkątów zawiera w sobie trzy kolejne, odcinane kolejnymi liniami wychodzącymi z prawego końca głównej podstawy, a więc razem wychodzi 24.
Jako że rysunek jest symetryczny, trójkątów zawierających prawy koniec głównej podstawy również będzie 24.
Więcej trójkątów nie znajdziemy, bo każdy musi zawierać przynajmniej jeden z dolnych wierzchołków, a te już wszystkie zliczyliśmy.
Razem 16 + 24 + 24 = 64. Ot co.
Rzeczywiście, tak jakby 64. I to po niedospanej nocy… Tych na dole z podstawą wspólną z głównym jakoś nie mogłem zliczyć, mi się „chwiały” na boki.
BTW, Kosa… → luuuzu :)
Powiedziałbym, że „get this question wrong” znaczy „Źle rozumie to pytanie”, a nie „Źle odpowiada na to pytanie”. A szczerze? Oczywiście, że „get this question wrong”, bo problem nie tkwi w samym zadaniu matematycznym, tylko w tym, że pytanie jest źle (niejasno) postawione. Bo co niby ma znaczyć „How many triangles?” („Ile trójkątów?”). Tragiczne skutki źle postawionego pytania znamy choćby z tego obrazka: http://olgierd.files.wordpress.com/2007/03/znajdzx.jpg <- na tak postawione pytanie uczeń nie miał prawa odpowiedzieć inaczej, a nauczyciel nie mógł wpisać 0 pkt. Pytanie w obrazku stwarza tyle sensu, co pytanie „How many circles?”. :]
@Void, bo powyższe to „Rekonstrukcja” anglojęzycznego obrazka, gdzie było „Find x”, które jest już bodaj bardziej dwuznaczne ;-)
@atoman: bardzo możliwe. Chodzi mi o to, że zarówno wspomniane „Find x” jak i „How many triangles”, to są takie wręcz sztandarowe przykłady wprost z metodyki nauczania, jak formułować treści zadań NIE należy…
Void, przyznaj się po prostu, że padłeś po 8 :P
Ale specjalnie dla ciebie: Ile figur geometrycznych składających się z trzech boków, których suma kątów wewnętrznych wynosi 180°, i przez których pole może przebiegać dowolna liczba linii, oraz których pola mogą się pokrywać znajduje się na przedstawionym powyżej rysunku.
D4rky
Kasia
12